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Les Indiens examinaient les nombres irrationnels comme les nombres du nouvel aspect, mais les mêmes actions arithmétiques admettant sur eux, comme sur les nombres rationnels. Par exemple, le mathématicien indien Bkhaskara supprime l'irrationnel dans le dénominateur, en multipliant le numérateur et le dénominateur sur le même multiplicateur irrationnel. Chez lui nous rencontrons les expressions :

Aux nombres imaginaires il n'y avait pas place sur l'axe des coordonnées. Cependant les savants ont remarqué que si prendre le nombre réel b sur la partie positive de l'axe des coordonnées et le multiplier sur, nous recevrons le nombre imaginaire b, on ne sait pas où disposé. Mais si ce nombre multiplier encore une fois sur, nous recevrons-b, c'est-à-dire le nombre initial, mais déjà sur la partie négative de l'axe des coordonnées. Donc, deux sur nous ont lancé le nombre b avec positif à négatif, et était égal sur le milieu de ce bond le nombre par l'imaginaire. Ont trouvé ainsi la place aux nombres imaginaires dans les points sur l'axe des coordonnées imaginaire perpendiculaire vers le milieu de l'axe des coordonnées valable. Les points du plan entre les axes imaginaires et valables représentent les nombres trouvés Kardano, qui en vue générale a + b·i contiennent les nombres réels et et imaginaire b·i dans un ensemble (la composition, c'est pourquoi s'appellent les nombres complexes.

À la base de n'importe quelle mesure est toujours quelque valeur (la longueur, le volume, le poids etc.). Le besoin des mesures plus exactes a amené à ce que les unités de mesure initiales ont commencé à briser sur 2 3 et plus parties. À l'unité de mesure plus menue, que recevaient par voie de conséquence du parcellement, donnaient le nom individuel, et les valeurs mesuraient déjà avec cette unité plus menue.

Les nombres naturels opposés à ils (les nombres négatifs et le zéro s'appellent les nombres entières. Les entiers et les nombres fractionnaires au 2-ème niveau de la généralisation ont reçu le nom total - les nombres rationnels. Les appelaient aussi relatif, parce que chacun on peut les présenter par la relation de deux nombres entières. On peut présenter chaque nombre rationnel comme la fraction décimale infinie périodique.

Se développait graduellement la technique des opérations sur les nombres imaginaires. Sur la frontière XVII et XVII siècles on construisait la théorie totale des racines des N-ÈME degrés d'abord de négatif, et puis de n'importe quels nombres complexes, fondé sur la formule suivante du mathématicien anglais A.Mouavra :

Écrit le numérotage était combiné de leurs deux insignes : du coin vertical ▼, désignant l'unité, et le signe conventionnel ◄, désignant dix. Dans les textes babyloniens cunéiformes il y a pour la première fois un système numérique de position. Le coin vertical désignait non seulement 1, mais aussi 60, 602, 603 etc. le Signe pour le zéro à de position au système chez n'était pas au départ. Plus tard on introduisait le signe  remplaçant le zéro moderne, pour la branche des catégories entre lui-même.

Il s'agissait de la recherche et l'étude de la valeur, qui nous désignons maintenant. L'ouverture du fait qu'entre deux segments – la partie et la diagonale du carré – n'existe pas de la mesure commune, a amené à la vraie crise des bases, au moins, les mathématiques de la Grèce ancienne.

Se passer seulement des nombres naturels incommodément. Par exemple, eux on ne peut pas soustraire de plus petit. À cette occasion on introduisait les nombres négatifs : par les Chinois – à s. jusqu'à J.C., les Indiens – à VII siècle, les Européens – seulement à XIII siècle.

Nous mettrons en relief les traits caractéristiques examiné (naturel, rationnel, valable) les nombres : ils modèlent seulement une propriété – la quantité; ils sont unidimentionnels tous sont représentés par les points sur une ligne droite appelée comme l'axe des coordonnées.

En Europe à l'idée de la quantité négative s'est approché assez tout près au début de XIII siècle de Leonardo De Pise, cependant dans l'aspect évident les nombres négatifs étaient appliqués pour la première fois à la fin de XV siècle par le mathématicien français Chjuke.